Proprietà delle operazioni

Concetti di matematica di di base che non si possono dimenticare.. forse.
(non mi tornava in mente il nome della proprietà dissociativa e mi son detto perché non elencarle tutte che male non fa)

Commutativa (addizione)

Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia
\(a+b=b+a\)

Commutativa (moltiplicazione)

Cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia
\(a\cdot b=b\cdot a\)

Associativa (addizione)

La somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma
\(a+b+c=d+c\) con \(d=a+b\)

Associativa (moltiplicazione)

Il prodotto di tre o più fattori non cambia se a due o più di essi si sostituisce il loro prodotto
\(a\cdot b\cdot c=d\cdot c\) con \(d=a\cdot b\)

Dissociativa (addizione)

La somma di due o più addendi non cambia se a uno di essi si sostituiscono altri addendi la cui somma è uguale all’addendo sostituito
\(a+b=a+c+d\) con \(b=c+d\)

Dissociativa (moltiplicazione)

Il prodotto di due o più fattori non cambia se a uno di essi si sostituiscono altri numeri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito
\(a\cdot b=a\cdot c\cdot d\) con \(b=c\cdot d\)

Invariantiva (sottrazione)

Addizionando o sottraendo sia al minuendo (elemento a sinistra) che al sottraendo (elemento a destra) uno stesso numero, il risultato della sottrazione non cambia
\(a-b=(a\pm c)-(b\pm c)\)

Invariantiva (divisione)

Moltiplicando o dividendo sia il dividendo (elemento a sinistra, numeratore) che il divisore (elemento a destra, denominatore) per uno stesso numero diverso da zero, il risultato della divisione non cambia
\(a:b=(a\cdot c):(b\cdot c)\)
\(a:b=(a:c):(b:c)\) con \(c\ne 0\)

Distributiva (moltiplicazione)

Moltiplicare un numero per una somma (o per una differenza) equivale a moltiplicare quel numero per ogni termine della somma (o della differenza) per poi sommare (o sottrarre) i risultati ottenuti
\(a\cdot (b\pm c)=(a\cdot b)\pm (a\cdot c)\)

Distributiva (divisione)

Dividere una somma (o una differenza) per un numero equivale a dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero, per poi sommare (o sottrarre) i risultati ottenuti
\((a\pm b):c=(a:c)\pm (b:c)\)